東大数学・攻略対策

東大入試･傾向と対策〜東大数学〜

過去10年間の入試問題から東大数学の傾向と対策を紹介します。

１．数学の総合力が問われる
東大数学の入試では、数学のある特定の分野に分類される典型的な問題が出題されるというよりは、 多くの分野にまたがった総合的な問題･多くの分野の融合問題が出題される傾向にあります。

各分野の基礎力は当然のことながら、それを他分野へも応用する力が求められます。 また、計算力や発想力が必要とされる問題も多く出題されており、基礎力･応用力ともに要求されます。

近年は昔のような発想力･構成力･計算力すべてを求められるような、 非常にタフな難問が出題される頻度は低下しましたが、それでもやはりタフな問題は多く、一筋縄では正解にたどりつけません。 粘り強く解答を導き出す思考力も重要となります。

つまり、東大数学を攻略するにはどんな難問にも物怖じしない粘り強い「思考力」と、その思考･論理展開の裏打ちとなる、 各分野での「典型的問題の処理能力」、「計算力」が必要となります。

普段の勉強では、まず典型問題を解くことで、数学的思考を学び、計算力をつけること、 応用問題に取り組むことで、思考力を磨き、難問･長問に対する粘り強さを身に着けることが大切になります。

２．微積は最頻出･数Aも重視
東大数学では上に挙げたとおり、総合問題･融合問題が多く出題されます。
ですので高校数学の集大成ともいえる「微積」の分野は 毎年必ずといっていいほど出題されています。

「微分」の分野では極限の知識を生かした総合色の強い問題が、
「積分」の分野では図形の知識を応用し、座標･空間を意識した 「体積」の問題が中心になっています。 計算力･論理力などの抽象的な理解もさることながら、極限や空間座標などの感覚的理解を しておくことも大切になります。

また、数学の土台となる数学･Aの分野も重視される傾向にあります。
特に数学Aは出題頻度が高く、「整数」「確率」などの問題が、単独の問題として出題されることがしばしばです。 これらの問題は非常にパターン化しにくい分野でありますので、攻略には特別に対策が必要です。
「数列」は極限などと融合されて出題されることが多く、各分野を横断した理解が必要となります。

数Bでは「複素数」がよく出題されますので対策が必須です。一方、「ベクトル」は、問題の中心テーマとして出題されれることはほとんどありませんが、 様々な分野で威力を発揮する非常に優れたツールですので-特に平面ベクトル-、 入試問題対策というよりは問題を解く上での非常に強力な武器として、十分に使いこなせるようにしておきましょう。
→東大入試出題内容〜数学〜

では次に、実際にどのように勉強していけばよいかを紹介します。
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